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圓周率算到100萬億位!圓周率算盡會發生什麼?物理定律被打破?

网瘾少女 2022/11/02

圓周率計算再次打破新紀錄!計算機專家Emma Haruka Iwao通過谷歌云(Google Cloud)的計算引擎,計算出了圓周率的100萬億小數位。那麼,計算出這麼多小數位的圓周率有什麼意義呢?圓周率能否被算盡呢?算盡圓周率又會怎樣?

圓周率是我們最早接觸到的數學常數之一。從數學上可以嚴格證明,無論圓有多大或多小,它們的周長比上直徑、或者面積比上半徑平方都是相等的定值,這就是圓周率π。

由于生產生活需要,為了計算圓的周長和面積,數千年前的古人很早就開始探索計算圓周率的方法。最初,古人估算出圓周率約為3,但隨著計算精度要求的提高,這個近似值無法滿足。

為了嚴謹地計算出圓周率的數值,中國古代和古希臘數學家都想到了通過割圓方法,利用極限思維來求解。公元前2世紀,阿基米德算出圓周率約為3.14。

公元5世紀,中國數學家祖沖之算出圓周率介于3.1415926與3.1415927之間,他準確得到了圓周率小數位的前7位,這個精度在后來800年里,一直領先世界。

到了16世紀,數學家發現一些無窮數列的和或者積可用于表示圓周率,所以通過無窮級數就能直接算出圓周率。著名數學家萊布尼茨曾發現了這樣的圓周率無窮級數:

拉馬努金發現的收斂速度非常快的公式:

如果對無窮級數計算的項數越多,那麼,算出的圓周率也就會越精確。由于無窮級數是無窮無盡的,我們無法完全算出來。由此也就引出另一個重大問題,圓周率的所有小數位究竟能不能算盡?

直到18世紀開始,數學家構造出了一系列特殊的連分數和函數,最終嚴格證明了圓周率是一個無理數,而且圓周率平方也是無理數。既然是無理數,也就意味著圓周率無法用整數分數表示,其小數位是無窮無盡的,而且不會循環,所以圓周率不可能算盡。

如果圓周率算盡了,表明它是有理數。而現有的數學公理證明卻證明圓周率是無理數,這意味著數學體系出現了嚴重的問題,微積分無法成立,人類所知的數學大廈要推倒重建。

同時,這也會影響到整個物理世界,因為不少物理定律中都帶有圓周率,比如愛因斯坦的引力場方程,它描述了時空的性質。如果圓周率是有理數,有可能導致時空不再是我們所知的樣子,甚至還影響到宇宙的誕生,這是人類無法想象的。

總之,圓周率是算不盡的,并不是因為人類沒有足夠強的計算能力,也不是因為沒有發現能算盡的算法,只是因為它真的就是一個無盡不循環的小數,這就是我們這個宇宙的一條基本法則。

也正因為圓周率無窮無盡,我們可以在里面找到各種數字組合。而且圓周率有可能是一個正規數(二進制下已證明),倘若如此,它的小數位中包含了任何的數字組合。

至少像是生日、銀行卡密碼都能在圓周率中找到。在圓周率小數位的前1500萬位中,就包含了從000000到999999的100萬種組合,例如,000000第一次出現在第1,699,927位,在前2億位中,總共出現了174次。654321第一次出現在第721,091位,在前2億位中,總共出現了186次。

再比如日期,19990909第一次出現在第73,632,177位,在前2億位中,總共出現了4次。20221222第一次出現在第353,910,510位。21000101第一次出現在第50,643,360位,在前2億位中,總共出現了3次。

既然圓周率無法完全算盡,那麼,算出100萬億位又有什麼意義?

在航天領域,最多用到的圓周率小數位其實都沒有超過20位。而如果用40位小數位的圓周率,來計算半徑為465億光年的可觀測宇宙體積,結果誤差還沒有一個氫原子大。

從實用性來看,計算上百萬億位的圓周率確實沒有意義,因為幾十位就足夠用了。但人類對于紀錄的挑戰總是永無止境的,這就好比百米跑步,人類總是在不斷挑戰自己的極限,盡管我們早已發明出比人奔跑速度快得多的交通工具。

此外,計算圓周率其實也能用于檢驗超級計算機的計算能力。這一次,谷歌云用了157天23小時31分鐘7.6秒計算出了圓周率的100萬億位小數位。而在2019年,計算出31.4萬億位的圓周率時,耗費了121天的時間。

根據此次最新的計算結果,圓周率的100萬億位小數位的最后10位為「3095295560」,第100萬億位剛好為0。

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