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如果我們離地面100米不動,12個小時后,能否到達地球另一邊?
2023/03/24

如果我們站著一動不動,通過一些實驗,我們是能夠發現地球在自轉的。地球自轉如果要簡單理解的話,那就是地球繞著它的軸線旋轉,在一天的時間內轉了一圈。

那麼,假設我們在離地面100公尺的高空,在12個小時內,我們能到達地球的彼端嗎?這個問題其實很有研究價值。

地球自轉

首先我們來具體了解一下什麼是「地球自轉」

角動量守恒定律

在物理課上,我們曾學過一條稱為「角動量守恒」的定律,相信大家應該還有點印象。

角動量守恒定律是指系統所受合外力矩為0時系統的角動量保持不變。

簡單地說,在沒有外力矩的情況下,轉動的物體的角動量不會隨著其外形的改變而改變。那為什麼這個定律會引起地球的自轉呢?

首先,讓我們回顧一下,最初的太陽系的什麼樣子的。在45.7億年前,由于某些干擾,一個龐大的分子云團因引力坍塌而開始了它的誕生與演變。大部分坍縮的物質向中央匯聚,于是就形成了太陽。

然后其余的「碎片」部分則緩慢地轉動著,漸漸地組成了一個行星盤。而地球,則是在45.4億年前,吸收和儲存坍縮后殘留的氣體、塵埃和冰粒等物質,再用1000至2000萬年的時間去「成長髮育」,才成了如今的模樣。

而那些云團在太陽系形成的時候,就已經擁有了角動量,并且原本擁有的角動量并沒有因為它的形態變化而消失,而是隨著它的形態而改變自己的分布狀態。于是,太陽系中的天體在形成過程中從「云團」中獲得了一部分的角動量。

而作為「太陽系」中的一部分,地球也會吸收一些角動量,從而便導致了它的自轉。但是如果光用角動量來說明地球自轉的話,似乎證明力度還不夠強。于是科學家們就在紛紛思考到底什麼樣的實驗,可以讓人們很輕松的知道地球在自轉呢?

如果大家對物理學有一定的涉及,就知道傅科擺實驗可以來證明地球在自轉。

傅科擺實驗

大家一定都知道哥白尼關于地球運動的「猜想」。這樣的猜測,在科技發展到一定程度之后,有一定的實驗結果輔助,逐漸就已經變成了人們印象里的「常識」。

法國科學家傅科就在1851年進行了一個「搖擺錘」的實驗,以證實地球確實在自轉,這個實驗也以這位偉大的科學家名字命名為——傅科擺。

這個實驗是在法國巴黎先賢祠的圓頂天花板下面進行的,這個擺錘由一根67公尺的鋼絲線吊住,重量是28千克,而它的懸掛處也做了特殊處理進而把摩擦力降到了最小。也因為這個擺錘具有很大的慣性,很大的動量,所以它幾乎不會受到地球自轉的影響,而且可以長期自由擺動。

人們發現傅科擺在實驗中,擺動平面按順時針方向在慢慢的轉動,而且方向在連續變化。通過對這個問題的研究,發現當擺錘在擺動平面上的時候,它并沒有被任何的力量所影響,而且根據慣性原理,它的擺動的空間方向是不會發生任何變化的。

因此,我們可以知道,這種變化是因為我們所處的地球正在以一個逆時針的方向旋轉,站在地球上的人可以看見的是一個相對運動的現狀。由此可以得到一個很好的證明結果,那就是地球在自轉。

傅科擺的應用并不僅僅只有這個,它還可以用來計算緯度。

傅科擺擺動平面偏轉的角度可用公式θ°=15°tsinφ來求,單位是度。式中φ代表當地地理緯度,t為偏轉所用的時間,用小時作單位,因為地球自轉角速度1小時等于15°,所以,為了換算,公式中乘以15°。

但有了這個公式,我們也會有一個問題。如果傅科擺在赤道上,緯度是0,那麼 sinφ等于0,這意味著它在赤道上是不會偏轉的,那這又是怎麼回事呢?

這就需要講到參照物了,如果單純以地球上的物體作為參照物是不能體現地球自轉的,因為地球自轉是相對于宇宙星空來說的。北極星是宇宙星河中最穩固的參考系。

北極星位于地心軸線的延伸位置,而赤道與地軸垂直,這時候赤道就成了一個靜止的參考系,那麼傅科擺在赤道上自然就不會擺動了。

而牛頓力學的最基本的原理就是參考系,所以解決這個問題的關鍵就是要利用也在于它。那什麼是參考系呢?

參考系是什麼

運動是相對的,所以運動需要參照物,參照物可以是一個物體,可以是一個區域,還可以包含相對運動的物體在其內部,最主要的是可以在參照物上建立坐標系,所以參照物又稱為——參考系。

從運動的觀點出發,可以選擇任意的事物作為參照系。對于特定的運動學問題,通常是從便于分析的角度來選擇參照系,使物體的運動問題得到簡化。在古代,人們在觀察「星辰」運動的時候,都會選擇地球作為參照。

比如托勒密的「地心說」是以「本輪」和「均輪」來解釋行星運行的。二世紀,克羅狄斯·托勒密提出了他的關于宇宙構造的理論——「地心說」。他認為,宇宙就是一個有邊界的球體,它分成了天與地兩個層面。

因為地球在宇宙的中央,太陽和月亮都繞著它轉,而所有的東西都會落在地上。在地球的周圍,有九個等距的天層,從內而外依次為:月球,水星,金星,太陽,火星,木星,土星,恒星,以及動力天,除此之外,就什麼都沒有了。

托勒密認為,所有的星球都是圍繞著一個很小的圓周運行的,而每一個圓的圓心又圍繞著以地球為中心的圓周運行。他將圍繞著地球旋轉的圓稱為「均輪」,而將每一個較小的圓稱為「本輪」。

托勒密的理論并沒有描述出宇宙的真實結構,但他對天體運動狀況的觀察是正確的,而且在航海方面也有很大的應用,所以他的理論也得到了廣泛的認可。

後來哥白尼在提出「日心說」時,也用到「本輪」和「均輪」的說法。從運動的觀點來看,無論是「日心說」還是「地心說」,對行星的運動都能起到較好的描述。但是,就天體運行的動力成因而言,「日心說」卻為我們打開了一條通往真理之路。

開普勒根據「地心說」,將行星由「圓周」化為「橢圓」,摒棄了均輪和本輪,并根據觀察結果,確立了行星運行三大規律,對此,開普勒做出了重大的貢獻。

牛頓對「開普勒三定律」作了更深入的研究,并在此基礎上提出了「萬有引力」這一基本理論。我們應當注意到,從運動角度來看,一切參考系都是平等的,在選擇參考系時,只要能簡單快速地考慮到問題的分析和解決就是最好的。

從動力學角度來看,參照系可以劃分為兩種,一種是慣性參考系,另一種是非慣性參考系,牛頓定律等動力學定律僅適用于慣性參照系。

慣性參考系

即一個適用于慣性定律的參考系,或稱慣性系。

經典力學的相對性原理指出,一切力學規律在相互作勻速運動而無轉動的參考系中都是相同的。一個人坐在一個封閉的座艙里,并且作勻速直線運動,他不能從座艙內部的力學試驗中分辨出座艙對于恒星而言,到底是靜止的還是在勻速運動著的。

他只能透過窗戶向外望去才能知道,但是他依然不能分辨出座艙和恒星到底是誰在移動。確定某一參考系是否為慣性系,要看對該參考系的加速度的測量是否精確。

在通常的地表工程動力系統中,因地球的自轉角速度很小,在地表上的某一點受到的向心加速度也很小,因此,通常采用固連在地球的坐標系作為慣性參考系。對于某些需要考慮到地球自轉的問題,如研究陀螺儀表的偏移,就可以使用地球中心坐標系作一個大致的慣性參考系。

非慣性參考系

對一個慣性參考系作加速運動或轉動的參考系,稱為非慣性系。

一個非慣性的參考系,如果其加速度是恒定的,這個「系」就叫做加速運動參考系。在這個參照系里,一個固定不動的物體,一定會受到力 F= m a的影響。在引力場里,所有的東西都受到引力的影響,所以,對于引力場里的慣性系固定不動的物體,它也會受到引力的影響。

那麼,在簡單了解了「地球自轉」、「參考系」的基礎上,我們就可以聯合「不動」來解答這一問題了。

「不動」的理解

相對于地面不動

大地是隨著地球而轉動的,如果我們相對于地面不動,我們可能就像是一架直升飛機停在空中,和剛開始在地面上是沒有區別的。所以我們會跟著地球一起轉動,停留在原來的地方。

身為地球上生活的人類,在大多數情況下,我們都是以地球為參照系。無論是汽車還是飛機,我們看他們的速度都是按照相對于地面來說的。

在這一問題中,我們雖然離地而起,但是我們的參考系依舊還是相對于地面不動。在這樣的情況下,人會一直漂浮在原位,12個小時過去,我們依舊還在原地。

事實上,這個回答的可能性很大。這是因為,人剛開始在地球上的時候,是和地球有著一個速度在的。在離地后,這個速度依舊還在。從理論上來講,包括大氣層在內的一切都與地球一同旋轉。正因為如此,人們才不會覺得離地而起后的風很大。

相對于地軸不動

地軸是地球自轉的軸線,是一種抽象的參照系。相對于地軸靜止不動來說的話,我們就不會跟隨地球自轉,地球自轉是以24小時為一個循環,12小時后,你會自然而然地去到同一緯度的另一邊。

這就是說,我們設定參考系為地軸的話,相對于地軸來說,我們在空中就是靜止的。因此,地球在轉動,而人卻不跟著轉動。12個小時以后,地球旋轉了180度,這個人就站在原來位置的對面去了。

我們都知道,當地球自轉時,其速率在各個地方是不同的。最大的是赤道,在兩極速度為零。在赤道上,線速度為每秒465.1米,等于每小時1668公里。那就是,假如我們在空中,以每小時129公里的速度存在,在這個情境里,我們就不會移動。

舉個例子,上海所在的位置(約北緯30度),地表自轉速率是400米/秒,若我們相對于地軸保持靜止不變,那就可以等效說明,我們相對于地面,正以400米/秒的速度從東邊向西邊飛行,12個小時之后,我們就會到達與地球相同緯度的另一端。

相對于太陽不動

如果我們以太陽為基準,也就是將太陽作為參考系。那就是說我們相對于太陽是靜止不動的,而地球會繞著太陽旋轉。12個小時過去,我們已經走出了很長一段距離了。可以說,我們已經從地球上消失了,變成了一個「宇航員」。

所以,絕對靜止的物體是不存在的,所以在講運動的時候,一定要選擇參考系。選擇不同的參考系,就是選擇不同的結果。

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