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黑洞實際上是台計算機,科學家確信宇宙也是!宇宙究竟在運算什麼?
2023/05/03

為了能夠與時俱進,研究人員將宇宙比擬成電腦,而物理定律則如同是電腦程序。

電腦和黑洞究竟有何不同呢?

這個問題聽來像是嘲諷微軟笑話的開頭,但它實在是今日最深邃的物理問題之一。大多數的人認為電腦只是個有特殊功用的裝置:坐落在書桌上的流線形盒子,或者是內含指甲般大小晶片的高科技咖啡壺。但對于物理學家而言,所有的物理系統都類似電腦。巖石、原子彈和星系也許沒有安裝Linux,但它們也會記錄與處理信息。每一個電子、光子和其他基本粒子都儲存著數據資料,每當兩個粒子交互作用時,這些信息信息便會轉換。實體的存在與信息內容繁復地連結在一起。誠如美國普林斯頓大學物理學家惠勒(John Wheeler)所說的:「一切事物都由信息比特衍生而來。」

對于所有事物的運算法則來說,黑洞似乎是個例外。將信息輸入黑洞是毫無困難的,但根據愛因斯坦的廣義相對論,要從中取出信息是件不可能的事。物質一旦進入黑洞便會被徹底消化,其組成細節將無可挽回地喪失。

在1970年代,英國劍橋大學的霍金 (Stephen Hawking)證明了,當考慮量子力學時,黑洞確實可產生輸出:它們像高熱的煤炭發光。但是在霍金的分析里,這種輻射是隨機而凌亂的,不會帶有任何關于墜入物體的信息。假如有一頭大象掉進去,黑洞會輸出相當于一頭大象的能量─但原則上該能量是混雜錯亂的,無法用來重新創造出那只動物。

量子力學的定律指出信息應該獲得保存,因此信息的顯著遺失帶來嚴重難題。很多其他科學家都主張那向外發出的輻射事實上并非隨機凌亂的,而是墜落物質經過加工處理后的形態。後來,霍金改變了自己的觀點,轉而支持他們的主張,認為黑洞也會運算。

會記錄并處理資訊是個一般性原則,黑洞只不過是其中最詭異的例子,該原則本身卻并非什麼新鮮事。 在19世紀時,統計力學的創建者為了解釋熱力學定律,便發展了後來所謂的信息理論。乍看之下,熱力學與信息理論是兩個截然不同的世界:一個用來描述蒸氣引擎,另一個則使通訊發揮最大效益。但是在熱力學中限制蒸氣引擎做功效能的物理量─熵,其實與物質分子的位置和速度所記錄的信息比特數成正比。發明于20世紀的量子力學,賦予此項發現一個牢固的定量基礎,并引入了卓越出眾的量子信息概念。構成宇宙的信息比特稱為量子信息比特(qubit),其性質遠較普通信息比特更加精采。以信息比特來分析宇宙,并不會取代傳統上以力與能量所做的分析,但它的確發現了令人驚訝的新事實。

例如在統計力學的領域中,它解開了關于「麥克斯韋妖」的悖論,那是個似乎能永不停息的永動機。最近幾年,我們與其他物理學家已把同樣的見解應用在黑洞的本質、時空的精細結構、宇宙暗能量的行為與自然的終極定律等宇宙學和基礎物理問題上。宇宙并不只是個巨大的電腦,它其實是個巨大的量子電腦。正如意大利物理學家歷里(Paola Zizzi)所說的:「一切事物都由量子信息比特衍生而來。」

量子運算的第一定律指出︰運算需要能量。質子的自旋編碼為單一信息比特,可經由外加磁場而反轉。磁場愈強,其所施加能量愈多,質子便翻轉得愈快速。

當10億赫茲仍嫌太慢時

物理學與信息論(源于量子力學的中心原理)合流了:說到底,離散是自然的本性;一個自然系統可以用有限的比特值來描述。在系統內,每個粒子的行為正像一台計算機的邏輯門。它的自旋「軸」能指向兩個方向中的一個,因此可以編碼一個比特,并且可以翻轉,由此執行一個簡單的計算操作。

系統的時間也是離散而不連續的。翻轉一個信息比特只需最少量的時間。決定實際所需時間的定理,是以兩位信息處理物理的先驅為名─麻省理工學院的馬枸勒斯(Norman Margolus)與波士頓大學的萊維汀(Levitin)。該定理與海森堡測不準原理有關(海森堡測不準原理是指測量位置與動量,或時間與能量等物理量時,其準確性會有得失平衡),認為翻轉一個信息比特所需的時間t,取決于所施加的能量E。施加愈多的能量,所需時間就愈少。此規則以數學表示為t≧h /4E,h 是量子理論的主要參數︰普朗克常數。例如,某種實驗性的量子電腦以質子儲存信息比特,以磁場使它們翻轉。運算的操作會在馬枸勒斯–萊維汀定理所允許的最短時間內完成。

這個定理可以導出大量的結論,涉及范圍從時空幾何的界限,到宇宙整體的運算能力等。我們現在以普通物質運算能力的限制,做為熱身活動。假設有個體積一公升而品質一公斤的物質,我們稱此裝置為終極筆記型電腦。

此電腦的電池就是這個物質本身,依照愛因斯坦的著名公式E=mc2,將品質直接轉換成能量。若將此能量全部用來翻轉信息比特,這個電腦每秒可執行10的51次方運算,速率會隨著能量的降低而減緩。此機器的記憶容量可用熱力學計算出來。當一公斤的物質在一公升的體積內轉化為能量時,溫度將到達絕對溫度10億K。它的熵(與能量除以溫度的值成正比)相當于10的31次方信息比特的信息。終極計算機利用其內部基本粒子的微觀運動與快速變換的位置儲存信息。每一個被熱力學定律所允許的信息比特,都派上用場。

每當粒子交互作用時,可能會導致對方翻轉。這個過程可以使用如C或Java等編程語言來想象:粒子就像變數,它們的交互作用則是類似加法的運算。每個信息比特每秒可翻轉10 的20次方, 大約比振蕩頻率10億赫茲的時鐘快 1000億倍。事實上,此系統實在太快了,根本無法以中央時鐘控制。翻轉一個信息比特所需的時間,大約等于將訊號由一個信息比特傳到它鄰近信息比特的時間。所以,終極筆記型電腦是高度平行化的:它不是以單一處理器運作,而是以廣大的處理器陣列、每個處理器幾乎獨立運作,但結果是處理器之間的傳輸溝通相對較為緩慢。

比較來看,一台常規計算機每秒鐘翻轉其信息比特大約10*9次,存儲約10*12比特的信息,且 只包含單一的處理器。如果摩爾(More)定律能夠保持的話,你的后世子孫將有可能在23世紀中期 買到一台極端掌上計算機。工程師們將找到精確控制等離子體內粒子相互作用的方法,而該等離子 體要比太陽的核心還要熱,而且控制計算機和糾錯將占用許多通訊帶寬。工程師們也可能已經解決 了某些節點封裝的問題。 在某種意義上,如果你認對了人,你事實上已經能夠買到這樣的裝置。一千克的一塊物質完全 轉化為能量——這正是一顆2000萬噸級氫彈的工作定義。爆炸的核武器正在處理巨量的信息,其初 始結構給出其輸入,其輻射給出其輸出。

從鈉米科技到稀米科技

如果任何物質團塊都是電腦,那麼黑洞就是個被壓縮到最小可能體積的電腦了。當電腦縮小時,其組件間相互施加的重力會變得非常強大,最終將強大到沒有任何實質物體可以逃脫的地步。黑洞的大小稱為史瓦西半徑(Schwarzschild radius),其數值與品質成正比。

1000g品質的黑洞有著大約10*-27米的半徑(一個質子的半徑是10*-15米)。壓縮后的計算機并未改 變其能量內容,因此它能像以前一樣每秒執行10*51次運算。發生改變的僅是它的存儲容量。當引力 小到可忽略時,總存儲容量正比于粒子數,也正比于體積。而當引力起支配作用時,它使各粒子之 間相互聯結,因此它們整體上所能存儲的信息容量就較少。一個黑洞的總存儲容量正比于它的表面積。1970年代,霍金和以色列希伯萊大學的Jacob Bekenstein計算一千克品質的黑洞能夠記錄大約 10*16個比特的信息,比壓縮前要少得多。

那麼,黑洞電腦實際上如何工作呢?輸入不會是個問題:將資料數據以物質或能量的型態編碼,再擲入黑洞即可。只要適當地準備好要擲入的材料,駭客將能夠為黑洞設計程式來執行任何要求的運算。物質一旦進入黑洞,它將永遠消失﹔所謂的事件視界就表示這個消逝點。快速墜落的粒子相互作用,在抵達黑洞中心奇異點前的有限時間里進行運算,然后消逝。物質在奇異點被壓扁時發生了什麼事,取決于量子重力理論的細節,這理論目前尚不清楚。

黑洞電腦輸出的是霍金輻射。因為能量守恒的緣故,其品質必定會減少,一公斤的黑洞在發出霍金輻射后,短短的10的-21秒內就會消失殆盡。最強輻射所對應的波長等于黑洞的半徑;對于一公斤的黑洞而言,所對應的是極強烈的γ射線。粒子偵測器可捕捉這輻射,將它解碼后供人類使用。 霍金研究這個以他為名的輻射,結果顛覆了黑洞是個沒有任何東西可逃離其力場之物體的傳統認知。黑洞的輻射速率與其大小成反比,因此像那些位在星系中心的大黑洞,能量的漏失遠比它們吞噬物質的速率慢。但未來的實驗或許能在粒子加速器中創造出微型黑洞。這些 黑洞應會在誕生后不久便立即爆炸,迸發大量輻射。所以

黑洞不該被認為是個固定物體,而是個會以最大可能速率進行運算且轉瞬即逝的物質聚合體。

逃脫計劃真正的問題在于霍金輻射是否提出了運算的答案,或只是一番胡言亂語。此議題仍有爭論,但包括霍金在內的大多數物理學家認為,這輻射是在黑洞形成時墜入其中的信息,經高度處理后產生。雖然物質無法離開黑洞, 但其信息卻可以。了解這個現象究竟如何造成,是目前物理學界最熱中的問題之一。

計算機化的時空結構

黑洞的性質與時空的性質糾結纏合,難以厘清。所以如果黑洞可被看做是計算機,那麼時空應該也可以。量子力學預測,時空與其他物理系統一樣,都是離散而不連 續的。空間距離與時間間距是無法被度量到無限精準的;在小尺度下,時空看起來像是充滿泡泡的泡沫組織。在一個空間區域中所能輸入信息的最大量,取決于信息的大小,而它們絕不會比泡沫單元小。

物理學家一向假定這些泡沫單元的大小為普朗克長度(lP, 10-35公尺);在此距離范圍內,量子漲落與重力效應都很重要。如果真是這樣,時空的泡泡性質就變得太細微而無法被察覺。但是正如本文作者之一吳哲義與美國北卡羅萊納大學教堂山分校的范達姆(Hendr ik van Dam),以及匈牙利羅蘭大學的卡羅宜海茲(Fr igyes Karolyhazy)的研究顯示,這些泡沫單元其實比想象中大得多,而且沒有固定的大小:時空區域愈大,它的組成單元就愈大。乍聽之下,這個主張似乎是 矛盾的──就像是在說構成大象的原子會比構成老鼠的原子還大一樣。事實上,羅伊德已經利用使計算機能力受限的同樣定律導出這個結果了。

繪測時空幾何的過程是一種運算,其中,距離是靠傳遞和處理信息來測定的。一種方法是,在空間區域中布滿大量裝有時鐘和無線電發送器的全球定位系統衛星(見 下頁〈運算時空〉)。要測量距離時,衛星會送出一個訊號,并計算訊號抵達另一個衛星的時間。這種測量的精確度是由時鐘滴答(ticking)計時的節奏決 定的。由于滴答計時是一種運算操作,馬枸勒斯—萊維汀定理限定了它的最大速率:滴答的時間間距與能量成反比。 另一方面,能量也是受到限制的。如果你給衛星太多能量,或是把它們排得太靠近,它們將會形成黑洞而無法再參與測量。(黑洞仍會持續發出霍金輻射,但由于此 輻射的波長等于黑洞本身的大小,因此不能用來測量尺度較小的特征。)整組衛星的最大總能量與所欲繪測區域的半徑成正比。

因此,能量增加的速率小于該區域體積增加的速率。當區域變大時,繪圖人員將面對一個無可回避的抉擇:降低衛星的分布密度(增加它們彼此間的距離)或減少每 顆衛星所能使用的能量(會使它們的時鐘節奏變慢)。

不論用哪一個方式,測量的結果都變得較不精確。用數學式表示,在繪測一個半徑為R的區域所需的時間內,所有衛星的總滴答數是R2/ lP2。如果每顆衛星在繪測的過程中都精準地滴答一次,那麼衛星分布的平均距離便是R1/3lP2/3。在一個分區內,較短的 距離仍可測定,但必須犧牲在其他分區內測量的精確度。這個論證同樣適用于空間擴張的情況。

這個式子給定了測量距離時的精確度。它可應用在當測量儀器瀕臨變成黑洞之時。在最小尺度之下,時空幾何將不存在。這樣的精確度遠比普朗克長度大得多,但那仍然非常地小。測量可見宇宙大小的平均不準確度大約是10-15公尺。雖然如此,這幺小的不準確度仍有可能被非常精準的測距儀器所檢測到,例如引力波 觀測站。

從理論學家的觀點看來,這項結果的重大意義在于它提供了檢視黑洞的新方法。吳哲義已證明了時空起伏與距離立方根的奇怪比例關系,提供一個方便法門,可以導 出關于黑洞記憶容量的柏肯斯坦—霍金公式。它也暗指了黑洞計算機的普適范圍:記憶容量的信息比特數目與運算速率的平方成正比。該比例常量為Gh/c5──這在數學上證實了信息與狹義相對論(光速c是其特征參數)、廣義相對論(重力常量G)和量子力學(h)的關聯。

或許最具意義的是,此結果直接導致全像原理,此原理認為我們的三維宇宙在某個深邃而難以理解的層面上, 其實是個二維世界。任何空間區域里所能保存的最大信息量,似乎不是與其體積、而是其表面積成正比。全像原理通常被認為源自于量子重力中尚未被知曉的細節,但它同時遵循對測量精確度的基礎量子限制。

運算的答案

運算的原理不僅適用于最致密的計算機(黑洞)和最微小的計算機(時空泡沫),同時也適用于最大的計算機 ──宇宙。宇宙或許遼遠而無邊際,但至少以它當前的 形式,宇宙的年齡是有限的。當前可觀測到的部份,大約橫跨100多億光年。因此,結果為我們所知的運算,必定是發生在這片廣大的蒼穹之內。 上述關于時鐘滴答節奏的分析,也得到自宇宙誕生以來所有可能發生過的運算次數:10123次。此極限可用來與我們周遭物質的行為做比較,也就是可見的物 質、暗物質和所謂的暗能量(造成宇宙加速膨脹的成份)。由于觀測到的宇宙能量密度約為每立方公尺10-9焦耳,所以宇宙所含能量為1072焦耳。根據馬枸 勒斯—萊維汀定理,宇宙每秒可進行多達10106次運算,也就是說到當前為止總共進行了10123次運算。換言之,宇宙所執 行的運算操作已達物理定律所容 許的最大可能次數。

為了計算如原子等傳統物質的記憶容量,我們可使用統計力學和宇宙學中的標準方法。物質在轉換成活躍的無品質粒子(例如微中子或光子這類粒子)時,可包含最 多的信息;其熵的密度與其溫度的立方成正比。粒子的能量密度(這個量決定了它們可執行的運算次數)則與其溫度的四次方成正比。因此,總信息比特數等于總運算次數的3/4次方。對整個宇宙來說,相當于1092個信息比特。假如粒子還含有某些內在構造的話,信息比特數目可能還要再高些。這些信息比特翻轉的速率比彼此間通訊的速率還快,所以傳統物質類似于終極筆記型計算機而非黑洞,是高度平行化的計算機。 至于暗能量,物理學家并不知道它究竟是什麼東西,更別說要如何計算它可保存的信息量了。但全像原理暗示了宇宙最多可保存10123個信息比特──幾乎與總運算 次數相同。這兩個數字的大致相等,絕非偶然。我們的宇宙接近臨界密度。

假如它的密度比臨界密度再高一些,將會導致重力塌縮,就像掉入黑洞的物質一樣。因此宇宙的密度符合(或大致符合)達到最大運算次數所需的條件。這個最大值 是R2/ lP2,與全像原理所預測的信息比特數相同。在其歷史中的每一個時期里,宇宙所擁有的最大信息比特數目,大致等于它到當時為止已經執行過的總運算次數。

相對于普通物質經過大量的運算操作,暗能量的舉措則大相徑庭。假如它編碼出全像原理所允許最大量的信息比特數,則絕大多數的信息比特在宇宙歷史的過程中,只有足夠 的時間翻轉一次。所以這些不尋常的信息比特,應該只能旁觀那些數目少了許多的普通信息比特進行著高速運算。不管暗能量是什麼,它并沒有執行大量的運算。事實上,它也不需要執行大量運算。因為就運算而言,補償宇宙的失蹤品質并使宇宙加速膨脹,只是個簡單的工作。

宇宙究竟在運算什麼?

當前我們所知道的是,宇宙并不像科幻經典《銀河系漫游指南》中那部巨大的「沉思者」計算機一樣,每次只為一個問題提供單一的答案。相 反的,宇宙運算的是它自己。以標準模型為動力來源,宇宙計算量子場、化學物質、細菌、人類、星球和星系。當它運算時,會把自身的時空幾何,以物理定律所允許的極限精確度描繪出來。運算即存在。

這些延伸涵蓋了普通計算機、黑洞、時空泡沫和宇宙學的結果,就是自然統一性的證明。它們顯示了基礎物理觀念內在的連結。雖然物理學家還尚未擁有一套完整的 量子重力理論,但不論那是什麼,他們知道那必定與量子信息緊密地結合在一起。

一切事物都是由量子信息比特衍生而來。

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